如图：在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，点E是AC边的中点，EF平分∠BED．求证：EF⊥BD．
问题描述：
如图：在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，点E是AC边的中点，EF平分∠BED．求证：EF⊥BD．
答
证明：∵∠ABC=∠ADC=90°，点E是AC边的中点，
∴BE=
AC，DE=1 2
AC，1 2
∴BE=DE，
∵EF平分∠BED，
∴EF⊥BD．
答案解析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BE=
AC，DE=1 2
AC，从而得到BE=DE，再根据等腰三角形三线合一的性质证明．1 2
考试点：直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质．
知识点：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质是解题的关键．