一道二次函数题已知抛物线y1=ax^2+bx+c(a不等于0,c不等于0)过点A(1,0),顶点为B,且抛物线不经过第三象限.求（1）用a,c表示b（2）判断B所在象限,理由（3）若直线y2=2x+m经过点B,且该抛物线交于另一点C(c/a,b+8),求当x≧1时,y1的取值范围

分类: 作业答案 • 2022-04-16 15:48:23

问题描述：

一道二次函数题
已知抛物线y1=ax^2+bx+c(a不等于0,c不等于0)过点A(1,0),顶点为B,且抛物线不经过第三象限.求（1）用a,c表示b（2）判断B所在象限,理由（3）若直线y2=2x+m经过点B,且该抛物线交于另一点C(c/a,b+8),求当x≧1时,y1的取值范围

答

(1)把A（1,0）代入y=ax2+bx+c中得：a+b+c=0,所以b=-a-c
(2）点B在y轴的右侧。因为c不等于0，且过点A（1,0）的抛物线不经过第三象限，所以c一定大于0，所以点B在第四象限或x轴正半轴或第一象限。

答

⑶依已知条件得a＋b＋c＝0,a(c/a)²＋b(c/a)＋c＝b＋8,解得b＝﹣8,c＝8－a；设抛物线顶点B（x1,y1）,则 x1＝-b/2a＝4/a,y1＝a(x1)²＋b(x1)＋c＝c－16/a,把c＝8－a代入得,B（4/a,8－a－16/a）,C（8/a－1,0）...