若关于x的方程3tx2+（3-7t）x+4=0的两实根α，β满足0＜α＜1＜β＜2，则实数t的取值范围是______．
问题描述：
若关于x的方程3tx2+（3-7t）x+4=0的两实根α，β满足0＜α＜1＜β＜2，则实数t的取值范围是______．
答
依题意，函数f（x）=3tx2+（3-7t）x+4的两个零点α，β满足0＜α＜1＜β＜2，
且函数f（x）过点（0，4），则必有
f(0)＞0 f(1)＜0 f(2)＞0
即：
，
4＞0 3t+3−7t+4＜0 12t+6−14t+4＞0
解得：
＜t＜5．7 4
故答案为：
＜t＜57 4
答案解析：由已知中关于x的方程3tx2+（3-7t）x+4=0的两实根α，β满足0＜α＜1＜β＜2，根据方程的根与对应函数零点之间的关系，我们易得方程相应的函数在区间（0，1）与区间（1，2）上各有一个零点，此条件可转化为不等式组
，解不等式组即可得到实数t的取值范围．
f(0)＞0 f(1)＜0 f(2)＞0
考试点：一元二次方程的根的分布与系数的关系．
知识点：本题考查的知识点是一元二次方程根的分布与系数的关系．其中根据方程的根与对应函数零点之间的关系，构造关于t的不等式是解答本题的关键．