已知a.b是异面直线.求证：过b上的点与a平行的直线都在同一平面内.
问题描述：
已知a.b是异面直线.求证：过b上的点与a平行的直线都在同一平面内.
答
证明:
取b上任一点o,过o作a的平行线l.
由a,b异面,知l与b能决定平面A.
现在来证明过b上任一点M与a平行的直线都在A上.
1:若M与o重合则上述命题显然.
2:若M与o不重合,则过a能作直线L与l平行,易知L在平面A上.
且L与a平行.又由欧式几何公理,过M有且仅有一条直线与啊平行.
L即这条直线.从而上述命题得证.
答
假设B、C、D点为直线b上的任意一点,由已知得：
过B点的直线为直线B与直线a平行
过C点的直线为直线C与直线a平行
过B点的直线为直线B与直线a平行,
那么：直线B、直线C、直线D互相平行
由于直线B、C、D上的点B、C、D都在直线b上
所以直线B、C、D在同一个平面内
因为B、C、D点为直线b上的任意一点
因证得过b上的点与a平行的直线都在同一平面内.