若直线a与b异面,则过a且与b垂直的平面( )A. 有且只有一个B. 可能有一个也可能不存在C. 有无数多个D. 一定不存在
问题描述:
若直线a与b异面,则过a且与b垂直的平面( )
A. 有且只有一个
B. 可能有一个也可能不存在
C. 有无数多个
D. 一定不存在
答
如果直线a与直线b垂直时,根据线面垂直的判定定理可知存在唯一一个平面满足条件;
当直线a与直线b不垂直时,如果找到过a且与b垂直的平面,则b垂直平面内任一直线,而a在平面内,则直线a与直线b垂直,这与条件矛盾,故不存在;
故选B
答案解析:根据直线a与直线b的位置关系分成垂直与不垂直两种情形,垂直时利用线面垂直的判定定理进行判定,不垂直时可利用反证法进行说明,从而得到结论.
考试点:直线与平面垂直的判定.
知识点:本题考查了空间中异面直线的位置关系,利用公理2的两个推论和线面垂直的判定定理判断出正确选项.