设等差数列{an}的前n项和为Sn,则S4,S8-S4,S12-S8,S16-S12成等差数列.类比以上结论有:设等比数列{bn}的前n项积为Tn,则T4,______,______,T16T12成等比数列.
问题描述:
设等差数列{an}的前n项和为Sn,则S4,S8-S4,S12-S8,S16-S12成等差数列.类比以上结论有:设等比数列{bn}的前n项积为Tn,则T4,______,______,
成等比数列. T16 T12
答
设等比数列{bn}的公比为q,首项为b1,
则T4=b14q6,T8=b18q1+2++7=b18q28,
T12=b112q1+2++11=b112q66,
∴
=b14q22,T8 T4
=b14q38,T12 T8
即(
)2=T8 T4
•T4,故T4,T12 T8
,T8 T4
成等比数列.T12 T8
故答案为:
T8 T4
T12 T8
答案解析:由于等差数列与等比数列具有类比性,且等差数列与和差有关,等比数列与积商有关,因此当等差数列依次每4项之和仍成等差数列时,类比到等比数列为依次每4项的积的商成等比数列.下面证明该结论的正确性.
考试点:类比推理;等比数列的性质.
知识点:本题主要考查类比推理,类比推理一般步骤:①找出两类事物之间的相似性或者一致性.②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(或猜想).