如图,已知BF垂直于AC,CE垂直于AB,BF与CF相交于D,且BD=CD,求证：AD平分∠BAC.
问题描述：
如图,已知BF垂直于AC,CE垂直于AB,BF与CF相交于D,且BD=CD,求证：AD平分∠BAC.
答
证明∵CE⊥AB于E点,BF⊥AC于F点
∴∠BEC＝∠BFC＝90°∠AEC＝∠AFB＝90°
∵在△BED和△DFC中
｛∠BED＝∠BFC
｛∠EDB＝∠FDC
｛BD＝CD
∴△BEC≌△DFC（AAS）
DE＝DF
且∠AEC＝∠AFB＝90°
∴D点在三角形BAC的平分线上