AB是圆o的直径,且AB=10,弦CD与AB相交于点P,且AP:PB=1:4,角APC=45°,求CD的长
问题描述：
AB是圆o的直径,且AB=10,弦CD与AB相交于点P,且AP:PB=1:4,角APC=45°,求CD的长
答
过点O作OM⊥CD于M，AB＝10，半径为5，AP:PB=1:4，则AP＝2，PB＝8，OP＝3，三角形OPM为等腰直角三角形，OP²+MP²＝OP²，于是OP²＝9/2，PC²＝OC²－OP²＝25－81/4，CD＝2PC＝根号19
答
连接OC,过点O作OE⊥CD于E
∵AP：PB＝1：4
∴PB＝4AP
∵AP+PB＝AB＝10
∴5AP＝10
∴AP＝2
∴OP＝AO-AP＝AB/2-AP＝5-2＝3
∵∠OPD＝∠APC＝45,OE⊥CD
∴OE＝OP/√2＝3/√2,CD＝2CE （垂径分弦）
∴CE＝√（OC²-OE²）＝√（25-9/2）＝√82/2
∴CD＝2CE＝√82