一、对于任意自然数n,3的n+2次方-2的n+2次方+3的n次方-2的n次方一定是10的倍数吗?二、已知x、y为正整数,且x的2次方-y的4次方=19,求x的3次方-y的值三、已知a、b、c为三角形ABC的三条边长,当b的2次方+2ab=c的二次方+2ac时,判断三角形ABC的形状

,3的n+2次方-2的n+2次方+3的n次方-2的n次方=9*3^n-4*2^n+3^n-2^n
=10*3^n-5*2^n
10*3^n和5*2^n都是10的倍数，所以3的n+2次方-2的n+2次方+3的n次方-2的n次方一定是10的倍数
2、x^2-y^4=19
(x+y^2)(x-y^2)=19
x、y为正整数,x-y^2=1 x+y^2=19 x=10 y=3
x的3次方-y=1000-3=997
3、b的2次方+2ab=c的二次方+2ac
b^2+2ab+a^2=c^2+2ac+a^2
(a+b)^2=(a+c)^2
a=c
为等腰三角形

x的平方-y的平方+x+y 2. x的三次方-x乘y一、3^(n+2)-2^(n+=3^n*10-2^n*10 =10(3^n-2^n) 一定是10的倍数二、（a-b）b+c

题目太多了,
都是与因式分解有关的问题
（1）一定,理由：3的n+2次方-2的n+2次方+3的n次方-2的n次方＝9×3的n次方＋3的n次方-4×2的n次方-2的n次方＝10×3的n次方-5×2的n次方＝10×3的n次方-10×2的（n-1）次方＝10×（3的n次方-2的（n-1）次方） 所以是10的倍数；
（2）因为：x的2次方-y的4次方=19,所以（x＋y的2次方）（x-y的2次方）＝19×1,因为x,y为正整数,所以x＋y的2次方＝19,x-y的2次方＝1,解得：x＝10,y＝3,所以：x的3次方-y＝1000-3＝997；
（3）等腰三角形,理由：
由b的2次方+2ab=c的二次方+2ac两边加上a的平方,得：b的2次方+2ab＋a的平方=c的二次方+2ac＋a的平方,即：（b＋a）的平方＝（c＋a）的平方,即：b＋a＝c＋a,所以b＝c,即三角形ABC是等腰三角形.