已知正棱锥S-ABC的底面边长为4，高为3，在正棱锥内任取一点P，使得VP−ABC＜12VS-ABC的概率是（　　）A. 34B. 78C. 12D. 14

答

由题意知，当点P在三棱锥的中截面以下时，满足：
VP−ABC＜

1

2

V_S-ABC
故使得VP−ABC＜

1

2

V_S-ABC的概率：
P＝

v

V

＝

大三棱锥的体积−小三棱锥的体积

大三棱锥的体积

=1−(

1

2

)3=

7

8

．
故选B．
答案解析：本题利用几何概型解决．根据题中条件：“VP−ABC＜

1

2

V_S-ABC”得点P所在的区域为棱锥的中截面以下，结合大棱锥与小棱锥的体积比即可求得结果．
考试点：几何概型．
知识点：本题主要考查了几何概型划，以及空间想象能力，属于基础题．简单地说，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型，解本题的关键是理解体积比是相似比的平方．