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已知正棱锥S-ABC的底面边长为4，高为3，在正棱锥内任取一点P，使得VP−ABC＜12VS-ABC的概率是（　　） A.34 B.78 C.12 D.14

分类: 作业答案 • 2022-02-06 23:28:12
问题描述：

已知正棱锥S-ABC的底面边长为4，高为3，在正棱锥内任取一点P，使得VP−ABC＜

1
2
VS-ABC的概率是（　　）
A.
3
4

B.
7
8

C.
1
2

D.
1
4

答

由题意知，当点P在三棱锥的中截面以下时，满足：
VP−ABC＜

1
2
VS-ABC
故使得VP−ABC＜
1
2
VS-ABC的概率：
P＝
v
V
＝
大三棱锥的体积−小三棱锥的体积
大三棱锥的体积

=1−(
1
2
)3=
7
8
．
故选B．

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