如图是半径为6厘米的半圆,让这个半圆绕A点按顺时针方向旋转30°,此时B点移动到B′点,则阴影部分的面积是______平方厘米.

问题描述:

如图是半径为6厘米的半圆,让这个半圆绕A点按顺时针方向旋转30°,此时B点移动到B′点,则阴影部分的面积是______平方厘米.

S阴影=S扇形ABB'+S半圆ADB'-S半圆ADB',又S半圆ACB=S半圆ADB',
所以S阴影=S扇形ABB'.
扇形部分应该半径为6×2=12(厘米),
即:

nπγ2
360
=
30×3.14×122
360
=37.68(平方厘米).
故答案为:37.68.
答案解析:阴影的面积等于半圆ACB的面积加上扇形ABB'的面积减去半圆ADB'的面积,而半圆ACB与半圆ADB'的面积相等,所以阴影部分的面积就是扇形ABB'的面积,它的面积是:
nπγ2
360
=
30×3.14×122
360
=37.68(平方厘米).
考试点:圆与组合图形.
知识点:此题考查了学生圆和扇形的面积公式,本题关键是理清阴影的面积等于半圆ACB的面积加上扇形ABB'的面积减去半圆ADB'的面积.