已知x平方+y的平方-4x-10y+29=0,求x平方y的平方+2x立方y平方+x的4次方y平方的值

x^2-4x+4+y^2-10y+25=0
(x-2)^2+(y-5)^2=0
x=2,y=5
带入计算即可

x平方+y的平方-4x-10y+29=0
(x-2)^2+(y-5)^2=0
(x-2)^2=0
(y-5)^2=0
x=2
y=5
x^2y^2+2x^3y^2+x^4y^2
=x^2y^2(1+2x+x^2)
=2^2*5^2(1+2*2+2^2)
=100*9
=900

x^2-4x+4+y^2-10y+25=0
(x-2)^2+(y-5)^2=0
x=2,y=5
x^2y^2+2x^3y^2+x^4y^2
=x^2y^2(1+2x+x^2)
=(xy)^2*(x+1)^2
=(2*5)^2*(2+1)^2
=10^2*3^2
=9*100
=900

x平方+y的平方-4x-10y+29=0
等价于
(x-2)^2+(y-5)^2=0
所以 必有 x-2=0 y-5=0
即 x=2 y=5
x平方y的平方+2x立方y平方+x的4次方y平方
=(2×5)^2+2×2^3×5^2+2^4×5^2
=100+2×8×25+16×25
=100+400+400
=900

x平方+y的平方-4x-10y+29=0
（x-2）²+（y-5）²=0
要是它成立,必有x=2,y=5
x平方y的平方+2x立方y平方+x的4次方y平
=4×25+2×8×25+16×25
=100+400+400
=900

x平方+y的平方-4x-10y+29=0
即(x-2)^2+(y-5)^2=0
x=2,y=5
x平方y的平方+2x立方y平方+x的4次方y平方
=x^2y^2(1+2x+x^2)
=x^2y^2*(1+x)^2
=4*25*9=900