已知x-y≠0 ,x的平方-x=7 y的平方-y=7 求 x的三次方 + y 的三次方 + x平方*y + x*y的平方
问题描述：
已知x-y≠0 ,x的平方-x=7 y的平方-y=7 求 x的三次方 + y 的三次方 + x平方*y + x*y的平方
答
因为 x - y ≠ 0 , x² - x - 7 = 0 , y² - y - 7 = 0
所以根据韦达定理
x + y = 1
x * y = -7
x³ + y³ + x²y + xy²
= x²(x + y) + y²(y + x)
= (x + y)(x² + y²)
= (x + y)[(x + y)² - 2xy]
= 1×[1² - 2×(-7)]
= 1 + 14
= 15
答
x²-x-7=0y²-y-7=0所以x和y是方程a²-a-7=0的根由韦达定理x+y=1xy=-7则x²+y²=(x+y)²-2xy=15所以原式=(x+y)(x²-xy+y²)+xy(x+y)=1*(15+7)+1*(-7)=15