已知x y为正整数,且满足4x^2-9y^2=31,求x y的值2.一个圆环,大圆半径为x+y,小圆半径为x-Y,求这个圆环的面积,用含π的代数式表示
问题描述：
已知x y为正整数,且满足4x^2-9y^2=31,求x y的值
2.一个圆环,大圆半径为x+y,小圆半径为x-Y,求这个圆环的面积,用含π的代数式表示
答
1.x=8,y=5
2.S=4πxy
答
4x^2-9y^2=31
（2x+3y)(2x-3y)=31
31是质数，只能拆成1*31
x y为正整数，所以2x+3y最小也是2*1+3*1=5，不可能等于1
只能是2x+3y=31且2x-3y=1
解得x=8，y=5
2、π（x+y）^2-π（x-y）^2=4πxy
答
1.
4x^2-9y^2=(2x+3y)(2x-3y)=31
若x,y是正整数,则2x+3y>2x-3y
因为31是质数
所以：2x+3y=31,2x-3y=1
两式两边分别相加得4x=32,x=8
两式两边分别相减得6y=30,y=5
2.
S=πR^2-πr^2
=π(R^2-r^2)
=π(R+r)(R-r)
=π*2x*2y
=4πxy