已知X=(1+根号下2005)/2,求(4X的3次方-2008X-2005)2007次方的值

问题描述:

已知X=(1+根号下2005)/2,求(4X的3次方-2008X-2005)2007次方的值

由x=(1+√2005)/2得
2005=(2x-1)²=4x²-4x+1
4x³-2008x-2005
=4x³-(2005+3)x-2005
=4x³-(4x²-4x+4)x-4x²+4x-1
=4x³-4x³+4x²-4x-4x²+4x-1
=-1
∴原式=(-1)∧2007=-1