观察下列各式，你有什么发现？32=4+5，52=12+13，72=24+25 92=40+41…这到底是巧合，还是有什么规律蕴涵其中呢？（1）填空：132=______+______；（2）请写出你发现的规律；（3）结合勾股定理有关知识，说明你的结论的正确性．
问题描述：
观察下列各式，你有什么发现？
32=4+5，52=12+13，72=24+25 92=40+41…这到底是巧合，还是有什么规律蕴涵其中呢？
（1）填空：132=______+______；
（2）请写出你发现的规律；
（3）结合勾股定理有关知识，说明你的结论的正确性．
答
（1）132=b+c，这是第6个式子，
故132=
+132−1 2
=84+85；132+1 2
（2）规律为：（2n+1）2=（
）+（(2n+1)2−1 2
）．(2n+1)2+1 2
（3）（
）2-（(2n+1)2+1 2
）2(2n+1)2−1 2
=[（
）+（(2n+1)2−1 2
）][（(2n+1)2+1 2
）-（(2n+1)2−1 2
）](2n+1)2+1 2
=（2n+1）2．
即三个数是勾股数．
答案解析：认真观察三个数之间的关系可得出规律：第n组数为（2n+1），（
），（(2n+1)2−1 2
）由此规律解决问题．(2n+1)2+1 2
考试点：勾股定理；规律型：数字的变化类．
知识点：本题考查了勾股定理的知识及数字的规律变化，解答本题的关键是仔细观察所给式子，要求同学们能有一般得出特殊规律．