观察下列各式,你有什么发现? 32=4+5,52=12+13,72=24+25 92=40+41…这到底是巧合,还是有什么规律蕴涵其中呢? (1)填空:132=_+_; (2)请写出你发现的规律; (3)结合勾股定理有关知识,
问题描述:
观察下列各式,你有什么发现?
32=4+5,52=12+13,72=24+25 92=40+41…这到底是巧合,还是有什么规律蕴涵其中呢?
(1)填空:132=______+______;
(2)请写出你发现的规律;
(3)结合勾股定理有关知识,说明你的结论的正确性.
答
(1)132=b+c,这是第6个式子,
故132=
+132−1 2
=84+85;132+1 2
(2)规律为:(2n+1)2=(
)+((2n+1)2−1 2
).(2n+1)2+1 2
(3)(
)2-((2n+1)2+1 2
)2(2n+1)2−1 2
=[(
)+((2n+1)2−1 2
)][((2n+1)2+1 2
)-((2n+1)2−1 2
)](2n+1)2+1 2
=(2n+1)2.
即三个数是勾股数.