设向量a=(√3 sin2x,sinx+cosx),β=(1,sinx-cosx),其中x∈R,函数f(x)=a·β(1)求f(x)的最小正周期(2)若f(θ)=√3 ,其中0
问题描述：
设向量a=(√3 sin2x,sinx+cosx),β=(1,sinx-cosx),其中x∈R,函数f(x)=a·β
(1)求f(x)的最小正周期
(2)若f(θ)=√3 ,其中0
答
(1)f(x)=a·β=√3 sin2x+(sinx+cosx)*(sinx-cosx)=√3 sin2x-cos2x=2sin(2x-p/4) (p表示派爱)
T=p
(2)f(θ)=2sin(2θ-p/4)=V3, sin(2θ-p/4)=V3/2,因为02θ-p/4=p/3或2p/3 θ=7p/24或11p/24
θ+p/6=p/8或7p/24
cosp/8=cos(1/2*p/4 )=根号[(1+V2/2)/2]=1/2*根号(2+V2)
cos7p/24=cos[1/2*(p/3+p/4)]
cos(p/3+p/4)=1/2*V2/2-V3/2*V2/2=(V2-V6)/4
cos[1/2*(p/3+p/4)]=根号[(1+(V2-V6)/4)/2]
答
(1)函数f(x)=a·β=√3sin2x+(sinx+cosx)(sinx-cosx) =√3sin2x-(cos²x-sin²x) =√3sin2x-cos2x =2sin(2x-π/6)f(x)的最小正周期T=2π/2=π(2) ∵(θ)=√3 ∴2sin(...