已知集合A={x∈R丨x^2-3x+2=0},B={x∈R丨x^2+ax-a-1=0},若A∪B=A,求实数a的值

问题描述:

已知集合A={x∈R丨x^2-3x+2=0},B={x∈R丨x^2+ax-a-1=0},若A∪B=A,求实数a的值

A={x∈R丨x^2-3x+2=0}={1,2}
  若A∪B=A
  说明B是A的子集
  ①B=空集
  则Δ=a^2-4(-a-1)=a^2+4a+4=(a+2)^2<0,无解
  ②B={1}
  则Δ=(a+2)^2=0,且1+a-a-1=0
  那么a=-2
  ③B={2}
  则Δ=(a+2)^2=0,且4+2a-a-1=0
  那么a无解
  ④B={1,2}
  那么1+2=-a,1*2=-a-1
所以a=-3
  综上,a的值是-2或-3