已知两点A（-1，-5），B（3，-2），直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的一半，则直线l的斜率为：______．
问题描述：
已知两点A（-1，-5），B（3，-2），直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的一半，则直线l的斜率为：______．
答
设直线l的倾斜角为α，则直线AB的倾斜角为2α，其斜率tan2α=
=−5+2 −1−3
，3 4
利用二倍角的正切函数公式得
＝2tanα 1−tan2α
，3 4
化简得：3tan2α+8tanα-3=0即（3tanα-1）（tanα+3）=0，
解得tanα=-3或tanα=
1 3
而由tan2α=
＞0得2α是锐角，3 4
则α∈（0，
），π 4
∴tanα=
．1 3
故答案为：
1 3
答案解析：设直线AB的倾斜角为α，则直线l的倾斜角为2α，根据A和B的坐标求出直线AB的斜率即求出tan2α＞0，然后利用二倍角的正切函数公式化简后得到一个关于tanα的一元二次方程求出方程的解，利用2α的范围求出α的范围，即可得到满足条件的tanα的值．
考试点：直线的斜率；直线的倾斜角．
知识点：此题要求学生掌握直线斜率与倾斜角的联系，灵活运用二倍角的正切函数公式化简求值．做题时应注意角度的范围．