求证:sin(2α+β)sinα-2cos(α+β)=sinβsinα.
问题描述:
求证:
-2cos(α+β)=sin(2α+β) sinα
. sinβ sinα
答
证明:∵sin(2α+β)-2cos(α+β)sinα=sin[(α+β)+α]-2cos(α+β)sinα=sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα-2cos(α+β)sinα=sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα=sin[(α+β)-α]=sinβ.两边同...
答案解析:先转换命题,只需证sin(2α+β)-2cos(α+β)•sinα=sinβ,再利用角的关系:2α+β=(α+β)+α,(α+β)-α=β可证得结论.
考试点:三角函数恒等式的证明.
知识点:证明三角恒等式,可先从两边的角入手变化,将表达式中出现了较多的相异的角朝着我们选定的目标转化,然后分析两边的函数名称变名,将表达式中较多的函数种类尽量减少,这是三角恒等变形的两个基本策略.