设一组数据X1,X2,X3.X4的平均数X拔,方差为S平方.求证S的平方=1/4（X1的平方+X2的平方+X3的平方+X4的平方-4负二X的平方）
问题描述：
设一组数据X1,X2,X3.X4的平均数X拔,方差为S平方.求证S的平方=1/4（X1的平方
+X2的平方+X3的平方+X4的平方-4负二X的平方）
答
S²=1/4 [(X1-X拔)²+(x2-X拔)²+(x3-X拔)²+(x4-X拔)²]
=(1/4)[(x1²+x2²+x3²+x4²)-2(x1+x2+x3+x4)*X拔+4(X拔)²]
因x拔＝(X1+X2+X3+X4)/4
x1+x2+x3+x4=4x拔
所以S²=(1/4)*[(x1²+x2²+x3²+x4²)-2*4x拔*x拔+4(x拔)²]
=(1/4)*[(x1²+x2²+x3²+x4²)-8(x拔)²+4(x拔)²]
=(1/4)*[(x1²+x2²+x3²+x4²)-4(x拔)²]