如图,三角形ABC内接于圆O,角B=60度,CD是圆O的直线,点P是圆O的直径,点P是CD延长线上的一点,且AP=AC.(1)求证:PA是圆O的切线;(2)若PA=根号3,求圆O的直径.

问题描述:

如图,三角形ABC内接于圆O,角B=60度,CD是圆O的直线,点P是圆O的直径,点P是CD延长线上的一点,且AP=AC.
(1)求证:PA是圆O的切线;
(2)若PA=根号3,求圆O的直径.

连接OA可以得出AOC=120(圆心角是同弦在圆上的角的两倍)AOP=60,等腰三角形AOC,AOC=120,OA=OC,所以ACP=30度;又因为AP=AC,所以P=30度三角形AOP里,P30度AOP60度,PAO90度,所以相切直角三角形APO,P=30度,AP=根3,AO=AP/...