若不等式lg1+2x+(1−a)3x3≥（x-1）lg3对任意x∈（-∞，1）恒成立，则a的取值范围是（ ）A. （-∞，0]B. [1，+∞）C. [0，+∞）D. （-∞，1]
问题描述：
若不等式lg
≥（x-1）lg3对任意x∈（-∞，1）恒成立，则a的取值范围是（ ）1+2x+(1−a)3x
3
A. （-∞，0]
B. [1，+∞）
C. [0，+∞）
D. （-∞，1]
答
不等式lg
≥（x-1）lg3，1+2x+(1−a)3x
3
即不等式lg
≥lg3x-1，1+2x+(1−a)3x
3
∴
≥3x−1，整理可得a≤1+2x+(1−a)•3x
3
＝(1+2x
3x
)x+(1 3
)x，2 3
∵y=(
)x+(1 3
)x在（-∞，1）上单调递减，2 3
∴x∈（-∞，1）y=(
)x+(1 3
)x＞2 3
+1 3
=1，2 3
∴要使圆不等式恒成立，只需a≤1，即a的取值范围是（-∞，1]．
故选D．
答案解析：不等式lg
≥（x-1）lg3可整理为a≤1+2x+(1−a)3x
3
＝(1+2x
3x
)x+(1 3
)x，然后转化为求函数y=(2 3
)x+(1 3
)x在（-∞，1）上的最小值即可，利用单调性可求最值．2 3
考试点：函数恒成立问题．
知识点：本题考查不等式恒成立问题、函数单调性，考查转为思想，考查学生灵活运用知识解决问题的能力．