已知函数f(x)=1-sin(π/2x+π/4),求f(1)+f(2)+……f(2008)的值?

问题描述:

已知函数f(x)=1-sin(π/2x+π/4),求f(1)+f(2)+……f(2008)的值?

由sin(π/2x+π/4)得知,周期为4所以只要取1 2 3 4代入算出值,然后4个一循环可得有2008/4=502个f(1)+f(2)+f(3)+f(4)就可求得值了

这个函数的周期是4,一个周期内f(1) + f(2) + f(3) + f(4)= 1-sin(3π/4) + 1-sin(5π/4) + 1-sin(7π/4) + 1-sin(π/4)= 1 + 1 + 1 + 1= 4.所以 1+2+3+4+.+f(2008)= (2008/4)*4= 2008.