试判断是否存在常数a,使得函数f(x)=2cosx(sinx+acosx)-a的图像关于直线x=-π/8对称?试判断是否存在常数a,使得函数f(x)=2cosx(sinx+acosx)-a的图像关于直线x=-π/8对称?若存在,求a的值,若不存在,说明理由
问题描述：
试判断是否存在常数a,使得函数f(x)=2cosx(sinx+acosx)-a的图像关于直线x=-π/8对称?
试判断是否存在常数a,使得函数f(x)=2cosx(sinx+acosx)-a的图像关于直线x=-π/8对称?若存在,求a的值,若不存在,说明理由
答
f(π/4)的值达最大或最小√2/2*a+√2/2+1=√(a^2+1)+1 或√2/2*a+√2/2+1=-√(a^2+1)+1 解得 a=1
答
f(x)=2cosx(sinx+acosx)-a=2sinxcosx+2acos²x-a=sin2x+a(2cos²x-1)=sin2x+acos2x=根号下(1+a²)sin(2x+n) n 为特定角若对称轴为 -π/8 则 2x+n=π/2+2kπ-π/4+n=π/2+2kπn=3π/4+2kπsin3π/4=a/根...