设直线X+kY-1=0被圆X*2+Y*2=2所截取弦的中点的轨迹为M,则曲线与直线X-Y-1=0的位置关系是?

问题描述:

设直线X+kY-1=0被圆X*2+Y*2=2所截取弦的中点的轨迹为M,则曲线与直线X-Y-1=0的位置关系是?

如图,直线x+ky-1=0恒过定点A(1,0),

由平面几何知识得,OM⊥AM,

从而中点M的轨迹是以OA为直径的圆,

其方程为:(x- 12)2+y2= 14,

由圆的方程得到圆心坐标( 12,0),半径r=1

则圆心( 12,0)到直线x-y-1=0的距离d= 125<r= 12,

所以直线与圆的位置关系是相交.

故选C.