已知：如图,在三角形ABC中,角ACB=90,AC=BC,CD//AB,且AB=AD.求证：角BAC=3角CAD
问题描述：
已知：如图,在三角形ABC中,角ACB=90,AC=BC,CD//AB,且AB=AD.求证：角BAC=3角CAD
答
AD平分角BAC，CF垂直AD 所以AC=AF=3，角ACF=AFC，AE=EF 角AFC=角B+即角B=BCF 所以CF=BF=AB-AF=4 所以AE=2
答
证明:作CE垂直AB于E,DF垂直AB于F.
∵CD∥AB.
∴DF=CE.
∵AC=BC,∠ACB=90°.
∴AE=BE,CE=AB/2,故DF=CE=AB/2=AD/2.
∴∠DAF=30°.(直角三角形中,若一直角边等于斜边的一半,则其所对的角为30度)
∴∠CAD=∠CAB-∠DAF=15°.
所以,∠BAC=45°=3∠CAD.