已知：如图，△ABC中，AD=DB，∠1=∠2．求证：（1）∠AED=∠BAC；（2）△ABC∽△EAD．
问题描述：
已知：如图，△ABC中，AD=DB，∠1=∠2．
求证：
（1）∠AED=∠BAC；
（2）△ABC∽△EAD．
答
证明：（1）∵AD=DB，
∴∠B=∠BAD．
∵∠1=∠2，
∴∠AED=∠BAC．
（2）∵∠B=∠BAD，∠AED=∠BAC，
∴△ABC∽△EAD．
答案解析：（1）先根据等边对等角证明∠B=∠BAD，再根据等量关系得以证明．
（2）∠B=∠BAD，∠AED=∠BAC两角对应相等判定三角形相似．
考试点：相似三角形的判定；等腰三角形的性质．
知识点：本题综合考查了等腰三角形的性质及相似三角形的判定，难易程度适中．