如图,在三角形ABC中,∠B=45°,CD与AE是它的两条高,求证:DE=根号2/2AC
问题描述：
如图,在三角形ABC中,∠B=45°,CD与AE是它的两条高,求证:DE=根号2/2AC
答
设BE为x,则根据余弦定理有：DE^2=BE^2+BD^2-2BE*BD*COS45.（1） AC^2=AB^2+BC^2-2AB*BC*COS45.（2）又因为AB*CD=BC*AE(面积相等),且AE=BE,BD=CD（等腰直角三角形）所以有：BD=根号2/2 BC 代入（1）式得DE^2=1/2*AC^2...