求y=6(cosx)^4+5(sinx)^2-4/cos2x的值域
问题描述：
求y=6(cosx)^4+5(sinx)^2-4/cos2x的值域
答
cos2x≠0,x≠k∏±∏/4
y=6(cosx)^4+5(sinx)^2-4/cos2x
=[6(cos2x+1)^2/2+5(1-cos2x)/2-4]/cos2x
=[3(cos2x+1)^2-3-5cos2x)]/(2cos2x)
=[9cos^2(2x)+cos2x]/(2cos2x)
=1/2(9cos2x+1)
ymax=5,ymin=-4
cos2x≠0,y≠1/2
值域-4
答
cos²x=(1+cos2x)/2
所以(cosx)^4=(cos2x+1)²/4
sin²x=(1-cos2x)/2
所以分子=6(cos2x+1)²/4+5(1-cos2x)/2-4
=(3cos²2x-cos2x)/2
所以y=(3cos2x-1)/2
其中分母cos2x不等于0
所以cos2x=1,y最大=1
cos2x=-1,y最小=-2
cos2x不等于0,y不等于-1/2
所以值域[-2,-1/2)∪(-1/2,1]