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下列函数中，既在（0，π）上是增函数，又是以2π为最小正周期的偶函数是（　　）A. y=|sinx|B. y=1-cos2x2C. y=2cosxD. y=tanx2

分类: 作业答案 • 2022-04-12 09:39:43

问题描述：

下列函数中，既在（0，π）上是增函数，又是以2π为最小正周期的偶函数是（　　）
A. y=|sinx|
B. y=1-cos2

x

2

C. y=2cosx
D. y=tan

x

2

答

∵|sin（x+π）|=|sinx|，∴y=|sinx|是以π为最小正周期的函数，可排除A；又y=2cosx在（0，π）上是减函数，可排除C；∵tan（-x2）=-tanx2，∴y=tanx2为奇函数，可排除D；y=1-cos2x2=12-12cosx满足“在（0，π）上单...
答案解析：题目中有“在（0，π）上单调递增，以2π为最小正周期，偶函数”三个条件，只要有一个不满足，就可以排除．
由于|sin（x+π）|=|sinx|⇒y=|sinx|是以π为最小正周期的函数，可排除A；y=2cosx在（0，π）上是减函数，可排除C；
y=tan

x

2

为奇函数，可排除D；问题即可解决．
考试点：余弦函数的单调性；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法；余弦函数的奇偶性．

知识点：本题考查余弦函数的单调性及奇偶性，二倍角的余弦及三角函数的周期性，着重考查三角函数的性质及应用，属于中档题．