已知tana=-1/3,cosβ=(√5)/5,a,β∈(0,π),求函数f(x)=√2sin(x-a)+cos(x+β)的最大值
问题描述：
已知tana=-1/3,cosβ=(√5)/5,a,β∈(0,π),求函数f(x)=√2sin(x-a)+cos(x+β)的最大值
答
sinβ=(1-(1/5))^(1/2)=2(√5)/5
tana=-1/3sina/cosa=-1/3
(sina)^2/(1-(sina)^2)=1/9
sina=(√10)/10
cosa=-3(√10)/10
f(x)=√2sin(x-a)+cos(x+β)
=√2(sinx*cosa-cosx*sina)+(cosx*cosβ-sinx*sinβ)
=-(√5)sinx最大值=√5