求y=cos^2x+cosxsinx的值域那个是cosx的平方
问题描述：
求y=cos^2x+cosxsinx的值域
那个是cosx的平方
答
(cosx)^2+sinxcosx=(1+cos2x)/2+(sin2x)/2=1/2+1/2(sin2x+cos2x)=1/2+（根号2）/2*sin(2x+π/4)
当x=kπ+π/8时，y最大=（1+根号2）/2，当x=kπ+5π/8时，y最小=（1-根号2）/2
所以值域为【（1+根号2）/2，（1-根号2）/2】
答
y=[2(cosx)^2+1+2cosxsinx-1]/2
=[2(cosx)^2-1+2cosxsinx+1]/2
=[cos(2x)+sin(2x)+1]/2
=[√2sin(2x+π/4)+1]/2
∵-1≤sin(2x+π/4)≤1
∴(1-√2)/2≤y≤(1+√2)/2