已知函数f(x)=sin2x+2cos*2x1.求函数的最小正周期2.求函数在区间上的值域那个*2是平方 区间是[0,二分之派]
问题描述：
已知函数f(x)=sin2x+2cos*2x
1.求函数的最小正周期
2.求函数在区间上的值域
那个*2是平方
区间是[0,二分之派]
答
f(x)=sin2x+2cos*2x==sin2x+cos2x+1=√2sin(2x+π/4)+1
1，T=π
2，x∈[0，π/2]，这是半个周期，
当2x+π/4=π/2时，即x=π/8时，y取最大值=√2+1
当x=π/2时，y取最小值==√2sin(2*π/2+π/4)+1=0
所以值域为[0，√2+1]
一定要注意定义域，x的取值范围。
答
f(x)=sin2x+2cos^2x=sin2x+1+cos2x=根号2sin(2x+pi/4)+1
周期T=2pi/w=pi
求一下单调区间
已知sinx在[2kpi-pi/2,2kpi+pi/2]上递增
所以f(x)在[kpi-3pi/8.kpi+pi/8]上递增
所以f(x)在[0,pi/2]最大值就是1+根号2
剩下的两个端点比较一下，哪个小就要哪一个
f(0)=2,f(pi/2)=0
所以值域[0，1+根号2]
答
f(x)=sin2x+2cos²x-1+1
=sin2x+cos2x+1
=√2(√2/2*sin2x+√2/2cos2x)+1
=√2(sin2xzosπ/4+cos2xsinπ/4)+1
=√2sin(2x+π/4)+1
所以T=2π/2=π
-1≤sin(2x+π/4)≤1
-√2≤√2sin(2x+π/4)≤√2
再加上1
所以值域是[-√2+1,√2+1]