长方体一个顶点处的三条棱长之比为1：2：3,它的表面积为44,则它的对角线长为

2√7
设三条棱为k，2k，3k
则(k*2k+2k*3k+k*3k)*2=44 k=√2
对角线为(k^2+(2k)^2+(3k)^2)^0.5=√14k＝2√7

设公比为X，三条表可表示为X、2X和3X表面积表示为:
2(X*2X)+2(X*3X)+2(2X*3X)＝44
然后解出方程X=/`2
所以，三边分别为
/`2、2/`2、3/`2
由题得:要求长方体对角线要先求小面的对角线：两边分别为/`2和2/`2所以小边对角线由勾股定理得：
2＋8＝10所以小对边为/`10
所以对角线由勾股定理得：10＋18＝28
对角线为2/`7(2倍根7)
(不知道算错了没，全是口算的，不过方法是对的。)

设最短边为x 则另两边分别为2x,3x
面积 S=2*(x*2x+2x*3x+x*3x)=22x^2
∵22x^2=44 ∴x=r2 (即根号2——2开平方）
∴对角线长为 d=r((r2)^2+(2r2)^2+(3r2)^2)
=r(2+8+18)
=r28=2r7 (2倍的根号7）

设长，宽，高分别为a,b,c
c:b:a=1:2:3,
即b=2c,a=3c
表面积为：2ab+2bc+2ca=12c²+4c²+6c²=22c²=44
c²=2，
故a²=9c²=18，b²=4c²=8
对角线长为：根号下(a²+b²+c²)=2根号下7

设1份为x,2（2x²＋3x²＋6x²)=44,x=√2 2x=2√2 3x=3√2
对角线=√（2＋8＋18）=√28=4√7

先画个图看，设三条棱长分别为x，2x，3x，则表面积＝x×2x×2＋x×3x×2＋2x×3x×2＝22x^2＝44，则解得x＝√2，则侧面对角线长a＝根号下（√2^2＋2√2^）＝√10，再用勾股定理知对角线长＝根号下（a^2＋3√2^2）＝2√7，大概就这样呵，手机打字不易，望采纳^v^