如图,已知∠BOC=2∠AOB,OD平分∠AOC,∠BOD=14°,求∠AOB的度数.

问题描述:

如图,已知∠BOC=2∠AOB,OD平分∠AOC,∠BOD=14°,求∠AOB的度数.

设∠AOB=x,∠BOC=2x.则∠AOC=3x.
又OD平分∠AOC,
因为∠AOD=

3
2
x.
所以∠BOD=∠AOD-∠AOB=
3
2
x-x=14°
因为x=28°
即∠AOB=28°.
答:∠AOB的度数是28°.
答案解析:此题可以设∠AOB=x,∠BOC=2x,再进一步表示∠AOC=3x,根据角平分线的概念表示∠AOD,最后根据已知角的度数列方程即可计算.
考试点:角的度量.
知识点:此类题设恰当的未知数,根据已知条件进一步表示出相关的角,列方程计算较为简便.