求∫1/(2+sinx)dx的不定积分
问题描述：
求∫1/(2+sinx)dx的不定积分
答
令u=tanx/2 则x=2arctanu dx=2/(1+u平方)du sinx=2u/(1+u平方) 代入原式 分母配方 利用积分基本公式就可以求。 最后将u代换成x的形式就Ok了。公式:|1/(a平方+x平方)dx=1/a *arctan x/a+C |是求不定积分符号,手机打不了。
答
令t=tan(x/2),则x=2arctant,所以dx=2/(1+t^2)dt
由万能公式:sinx=2tan(x/2)/(1+(tan(x/2))^2)=2t/(1+t^2),
则原式=(1/2)∫d(t+1/2)/[(t+1/2)^2+(根号3/2)^2]
=(1/根号3)arctan[2(t+1/2)/根号3]+C
=(1/根号3)arctan[2(arctan(x/2)+1/2)/根号3]+C