已知25sin2α+sinα-24=0,α在第二象限内,则cosα2的值为______.

问题描述:

已知25sin2α+sinα-24=0,α在第二象限内,则cos

α
2
的值为______.

∵25sin2α+sinα-24=0,∴(25sinα-24)(sinα+1)=0,∵α在第二象限内,∴sinα=

24
25
.cosα=
7
−25
.
α
2
在第一或第三象限.根据二倍角余弦公式可得cos2
α
2
1−cosα
2
=
9
25

∴cos
α
2
=±
3
5

故答案为;±
3
5

答案解析:由已知,先求出sinα的值,再利用二倍角余弦公式求cos
α
2

考试点:三角函数值的符号;同角三角函数间的基本关系.
知识点:本题考查二倍角余弦公式 的变形使用.正确确定
α
2
所在象限是关键.