请问sin(α+β) 与 cos(α+β)两者的展开,如何推导出 tan(α+β)=tanα+tanβ/1-tanαtanβ?

问题描述:

请问sin(α+β) 与 cos(α+β)两者的展开,如何推导出 tan(α+β)=tanα+tanβ/1-tanαtanβ?

tan(α+β)=sin(α+β)/cos(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ/cosαcosβ-sinαsinβ分子分母同除cosαcosβ即得出结果。
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

tan(α+β)=sin(α+β)/cos(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ/cosαcosβ-sinαsinβ
分子分母同除cosαcosβ,可得tan(α+β)=tanα+tanβ/1-tanαtanβ