如图，点D，E分别在△ABC的边BC，BA上，四边形CDEF是等腰梯形，EF∥CD．EF与AC交于点G，且∠BDE=∠A．（1）试问：AB•FG=CF•CA成立吗？说明理由；（2）若BD=FC，求证：△ABC是等腰三角形．
问题描述：
如图，点D，E分别在△ABC的边BC，BA上，四边形CDEF是等腰梯形，EF∥CD．EF与AC交于点G，且∠BDE=∠A．
（1）试问：AB•FG=CF•CA成立吗？说明理由；
（2）若BD=FC，求证：△ABC是等腰三角形．
答
知识点：此题主要考查了学生对相似三角形的判定，等腰三角形的判定及等腰梯形的性质等的掌握情况及运用能力．
（1）成立．理由：∵四边形CDEF是等腰梯形，EF∥CD，∴∠F=∠DEF，∠DEF=∠BDE，∠FGC=∠ACB．又∠BDE=∠A，∴∠A=∠F．∴△FGC∽△ACB∴FGAC＝CFAB∴AB•FG=CF•CA；（2）证明：∵BD=FC，ED=FC，∴BD=ED．∴∠B=∠B...
答案解析：（1）根据已知证明△FGC∽△ACB，由于相似三角形的对应边成比例，即可得出AB•FG=CF•CA；
（2）根据已知条件，利用等角对等边定理可推出△ABC是等腰三角形．
考试点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定；等腰梯形的性质．
知识点：此题主要考查了学生对相似三角形的判定，等腰三角形的判定及等腰梯形的性质等的掌握情况及运用能力．