如图,点D,E分别在△ABC的边BC,BA上,四边形CDEF是等腰梯形,EF∥CD.EF与AC交于点G,且∠BDE=∠A. (1)试问:AB•FG=CF•CA成立吗?说明理由; (2)若BD=FC,求证:△ABC是等腰三角形.

问题描述:

如图,点D,E分别在△ABC的边BC,BA上,四边形CDEF是等腰梯形,EF∥CD.EF与AC交于点G,且∠BDE=∠A.

(1)试问:AB•FG=CF•CA成立吗?说明理由;
(2)若BD=FC,求证:△ABC是等腰三角形.

(1)成立.理由:∵四边形CDEF是等腰梯形,EF∥CD,∴∠F=∠DEF,∠DEF=∠BDE,∠FGC=∠ACB.又∠BDE=∠A,∴∠A=∠F.∴△FGC∽△ACB∴FGAC=CFAB∴AB•FG=CF•CA;(2)证明:∵BD=FC,ED=FC,∴BD=ED.∴∠B=∠B...