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设a、b、m、n∈R，且a2+b2=5，ma+nb=5，则m2+n2的最小值为______．

分类: 作业答案 • 2022-04-10 15:33:32

问题描述：

设a、b、m、n∈R，且a²+b²=5，ma+nb=5，则m²+n²的最小值为______．

答

由柯西不等式可得：（m²+n²）（a²+b²）≥（ma+nb）²，
∴m2+n2≥

=5，当且仅当na=mb时取等号．
∴m²+n²的最小值为5．
答案解析：利用柯西不等式即可得出．
考试点：基本不等式．
知识点：本题考查了柯西不等式的应用，属于基础题．

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设a、b、m、n∈R，且a2+b2=5，ma+nb=5，则m2+n2的最小值为______．

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