函数f(x)对任意的a b属于实数,都有f(a+b)=f(a)+f(b)—1,且当x大于0,f(x)大于1,问:(1)求证:f(x)是R上的真函数;(2)若f(4)=5,解不等式f(3乘m平方-m-2)小于3
问题描述:
函数f(x)对任意的a b属于实数,都有f(a+b)=f(a)+f(b)—1,且当x大于0,f(x)大于1,问:(1)求证:f(x)是R上的真函数;(2)若f(4)=5,解不等式f(3乘m平方-m-2)小于3
答
证明:设x11 (x2-x1>0,由已知可得)
所以f(x2)=f[x1+(x2-x1)]=f(x1)+f(x2-x1)-1>f(x1)
故f(x)递增
f(4)=f(2+2)=2f(2)-1=5
得f(2)=3
故f(3m^2-m-2)