甲乙两人两次同时在同一粮店购买粮食，甲每次购买粮食200千克，乙每次花200元的钱购买粮食.假设x、y（x≠y）分别表示前后两次购粮的单价（单位：元/千克）.规定谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就更合算，请你判断甲乙两人的购粮方式哪一个更合算些？（ ）A. 甲合算B. 乙合算C. 甲、乙一样合算D. 无法确定
问题描述：
甲乙两人两次同时在同一粮店购买粮食，甲每次购买粮食200千克，乙每次花200元的钱购买粮食.假设x、y（x≠y）分别表示前后两次购粮的单价（单位：元/千克）.规定谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就更合算，请你判断甲乙两人的购粮方式哪一个更合算些？（ ）
A. 甲合算
B. 乙合算
C. 甲、乙一样合算
D. 无法确定
答
甲的平均单价：200（x+y）/400=（x+y）/2=（x²+2xy+y²）/2（x+y）
乙的平均单价：400/（200/x+200/y）=2xy/（x+y）=4xy/2（x+y）
（x²+2xy+y²）/2（x+y）-4xy/2（x+y）
=（x²-2xy+y²）/2（x+y）
=(（x-y）^2)/2（x+y）
∵x≠y
∴(（x-y）^2)/2（x+y）﹥0
∴甲的平均单价﹥乙的平均单价
答：乙的购粮方式更合算些
答
答
甲购买粮食的总钱数为（200x+200y）元，乙买的粮食总数为（200x+200y）千克，∴甲两次购粮的平均单价M=200x+200y2×200=x+y2，乙两次购粮的平均单价N=2×200200x+200y=2xyx+y，又M-N=x+y2-2xyx+y=(x−y)22(x+y)＞0（...
答案解析：本题需用到的等量关系为：总价=单价×数量，则数量=总价÷单价，平均单价=总价÷数量，表示出甲乙两人购粮的平均单价，利用作差法比较大小，即可判断出甲乙两人谁购粮方式合算．
考试点：分式的混合运算．
知识点：此题考查了分式混合运算的应用，找出题中的等量关系，熟练掌握作差法是解本题的关键．