函数f（x）=sinx-cosx+sin2x,（x属于R）的最大值为_______ 题中确是X的正弦减余弦,不是乘
问题描述：
函数f（x）=sinx-cosx+sin2x,（x属于R）的最大值为_______ 题中确是X的正弦减余弦,不是乘
答
f（x）=sinx-cosx+sin2x
=(sinx-cosx)+1-(sinx-cosx)²
=5/4-[1/2-(sinx-cosx)]²
=5/4-[1/2-√2(sin(x-π/4)]²
因此，最大值为5/4
答
f（x）=sinx-cosx+sin2x＝√2sin（x－π／4）＋cos（2x－π／2）
＝√2sin（x－π／4）＋1－2sin＾2（x－π／4）
＝－2［sin＾2（x－π／4）－√2／2sin（x－π／4）］＋1
＝－2［sin（x－π／4）－√2／4］＾2＋1＋1／4
所以最大值时5／4
不懂可以追问，谢谢！
答
设t=sinx-cosx=根号2sin(x-Pai/4),故有:-根号2t^2=1-2sinxcosx=1-sin2x
那么有f(t)=t+1-t^2=-(t-1/2)^2+5/4
故当t=1/2时有最大值是5/4,当t=-根号2时有最小值是-根号2+1-2=-根号2-1
即有最大值是:5/4