当x、y为何值时,代数式x的平方+2y的平方-2xy-2x-2y+8有最大值或最小值,这个最值是多少?急
问题描述：
当x、y为何值时,代数式x的平方+2y的平方-2xy-2x-2y+8有最大值或最小值,这个最值是多少?
急
答
∵原式=x^2+y^2+2xy+y^2-2y-2x+7
=((x+y)^2)+((y-1)^2)-2x+7
∴当x=-1、y=1时，代数式x的平方+2y的平方-2xy-2x-2y+8最小值9
答
求极值，分别对x，y求导，令导数均为0
求得x=3，y=2
最小值为3
答
∵原式=x^2+y^2+2xy+y^2-2y-2x+7
=((x+y)^2)+((y-1)^2)-2x+7
∴当x=-1、y=1时,代数式x的平方+2y的平方-2xy-2x-2y+8最小值9