已知（1+x）n的展开式中，第二、三、四项的系数成等差数列，则n等于（ ） A.7 B.7或2 C.6 D.6或14
问题描述：
已知（1+x）n的展开式中，第二、三、四项的系数成等差数列，则n等于（ ）
A. 7
B. 7或2
C. 6
D. 6或14
答
根据题意，（1+x）n的展开式为Tr+1=Cnrxr，
则第二、三、四项的系数分别为Cn1、Cn2、Cn3，
即n、
、n(n−1) 2
；n(n−1)(n−2) 6
又由这三项的系数成等差数列，
即n+
=2×n(n−1)(n−2) 6
；n(n−1) 2
解可得：n=7，n=0（舍）n=2（舍）；
故选A．