已知抛物线的对称轴为x=1,它与x轴交点的距离为4,它与y轴交点（0,-6）求解析式

设解析式为y=a(x-1)²+b
展开得：y=ax²-2ax+a+b
设y=0时方程两根为x1,x2,
则x1+x2=2,x1x2=1+ b/a
|x1-x2|²=(x1+x2)²-4x1x2=-4b/a=4²
∴b=-4a
代入点（0，-6）可得：-6=-3a
∴a=2,b=-8
解析式y=2x²-4x-6

已知抛物线的对称轴为x=1,它与x轴交点的距离为4，表示抛物线与x轴交点坐标为（3，0）、（－1，0）
故可设抛物线方程为：y=a(x-3)(x+1)
又它与y轴交点（0，-6），即x=0时,y=-6
故：a(0-3)(0+1)=-6
即：a=2
故解析式为：y=2(x-3)(x+1)或y=2x＊2-4x-6

对称轴为x=1，过点（0，6），故可设y=a*x*x-2*a*x-6.可令y=0.则有a*x*x-2*a*x-6=0.有它与x轴交点的距离为4，若x1,x2为此方程的两个根，则有
|x1-x2|=4.解得a*a+6*a=4*a*a,解得a=0或2.由于a不能为0，故有a=2.因此解析式为y=2*x*x-4*x-6.

对称轴为x=1,它与x轴交点的距离为4
即 顶点（1，4）
设 y=a（X-1）²+4
过（0，-6）
带入 -6=a*1+4
a=-10
解析式 y=-10（x-1）²+4

已知抛物线y=ax²+bx+c过点A,B,C
则将A,B,C的坐标代入得到三元一次方程组,求解即得a,b,c的值
而由题意得这个抛物线经过以下三个点（0.-6）(3.0)(-1.0)将这三个点代入以上公式可得
（0.-6）代入y=ax²+bx+c得
y=-6
(3.0)代入y=ax²+bx+c得
0＝9x+3b+c 1式
(-1.0)代入y=ax²+bx+c得
0＝a-b+c 2式
2式乘以3 再与1式相减
得出 a=2 b=-4 c=-6
y=2x²-4x-6
为抛物线的函数